Pulite le fave da eventuali impurità, sciacquate sotto il getto dell'acqua e mettetele in una casseruola a fondo pesante (meglio se di coccio).
Aggiungete la patata, sbucciata e tagliata a dadini e copritela di acqua fredda (circa un litro).
Ponete il pentolino sul fuoco e quando si alza il bollore, abbassate la fiamma al minimo e lasciate cuocere per pochi minuti senza mescolare.
Quando si sarà formata in superficie molta schiuma, toglietela con il mestolo forato e coprire di nuovo.
Slate, mettete il coperchio e proseguite la cottura per circa due ore, a fuoco lento e senza mescolare.
A cottura ultimata, battete energicamente il composto con un cucchiaio di legno unendo l'olio poco per volta in modo da trasformare fave e patate in una purea densa che dovrà tuttavia rimanere un po' granulosa.
Se necessario, fatela addensare per qualche minuto sul fuoco, mescolandola continuamente.
Pulite la cicoria, lavatela più volte sotto l'acqua corrente e lessatela in abbondante acqua salata quando bolle.
Scolatela ancora al dente e tenetela in caldo.
Distribuite la purea caldissima nei singoli piatti con accanto la verdura, insaporite la cicoria con un filo d'olio e servite subito.